4º Tema

Matrizes são objetos matemáticos organizados em linhas e colunas. Por exemplo, podemos colocar os dados referentes a altura, peso e idade de uma família de cinco pessoas descritos na tabela:

	altura (metros)	peso (quilogramas	Idade (anos)
João (pai)	1,82	93	62
Mariana (mãe)	1,70	70	60
Jorge (irmão)	1,85	80	35
Marina (irmã)	1,74	78	33
Júnior (irmão)	1,80	75	30

Cada um dos seus elementos tem dois índices (a_{i j}). O primeiro índice i indica à linha e o segundo índice j a coluna. O número de linhas e colunas que uma matriz tem chama dimensão da matriz. A matriz ao lado tem m linhas e n colunas e dizemos que ela tem dimensão m x n (m por n) e a representamos por A = (a_{i j}) _{m x n}. Quando o número de linhas é igual ao número de colunas dizemos que a matriz é de ordem n e a chamamos de matriz quadrada.

A importância dos índices da linha- e coluna- é fundamental para localizarmos a posição do número na matriz como pode ser visto nas próximas figuras: A Figura 1 exibe o elemento localizado na interseção da Linha 4 (L4) e da Coluna 3 (C3) enquanto a Figura 2 mostra o elemento que está na Linha 2 (L2) e na Coluna 5 (C5).

Figura 1	Figura 2

A matriz da Figura 3, possui dimensão 6 x 4 (6 linhas e 4 colunas) e mostra o elemento a₅₃ = -2 localizado na linha 5 e na coluna 3.

Você pode clicar sobre a figura para acessar a ferramenta computacional denominada de MPD - Material Pedagógico Digital para ver outros exemplos, fazer exercícios e fixar os conceitos.

Figura 3

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Tipos de Matrizes

As matrizes são classificadas em diversos tipos, dependendo da sua dimensão e também dos elementos que a forma. A identificação dos tipos de matrizes irá facilitar os cálculos matemáticos e os conhecimentos de suas propriedades são bastante úteis nas aplicações. São de especiais interesse a classe das matrizes quadradas, e nesta classe, alguns tipos particulares.

A figura 4, mostra uma Matriz Triangular Superior A (os elementos abaixo da diagonal principal são zeros) com Dim A = 4 x 4 e identifica ainda o elemento a₁₂ = 30 (localizado na linha 1 e na coluna 2). Clicando sobre a figura você pode manipular o MPD que permite observar as características de algumas matrizes quadradas, fazer exercícios para fixar as definições e estudar suas propriedades.

Figura 4

A Figura 5 mostra uma lista dos principais tipos de matrizes e suas definições. Para manipular o MPD, basta dar um clique na figura 5.

Figura 5